6.3.- Clasificación De Ecuaciones Diferenciales Parciales de Segundo Orden

 

Las ecuaciones de segundo orden se clasifican debido al hecho de que se desea resolver ecuaciones sujetas a ciertas condiciones que pueden ser de frontera o iniciales. El tipo de condiciones adecuadas para cierta ecuación depende si es hiperbólica, parabólica o elíptica.
A, B, C, D, E, Y F son constantes reales, es:
Hiperbólica si B2-4AC>0
Parabólica si B2-4AC=0
Elíptica si B2-4AC<0

  • Tipos de condiciones iniciales y de frontera.
  • Dirichlet
  • Newman

Aquí nos ocuparemos de determinar soluciones de las siguientes ecuaciones clásicas de la físico-matemática.


, K>0  (1)


        (2)


        (3)

o pequeñas variaciones de las mismas. A estas ecuaciones clásicas se les conoce respectivamente como ecuación en una dimensión del calor, ecuación de onda unidimensional, ecuación de Laplace en 2 dimensiones. En una dimensión indica que x representa una variable espacial y que t representa el tiempo. Obsérvese que de acuerdo a la clasificación de las ecuaciones parciales lineales y de segundo orden, la ecuación número 1 de transmisión de calor es parabólica, la ecuación de onda (2) es hiperbólica y la ecuación de Laplace (3) es elíptica

 

 

 

 

 

 

 

 

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