6.2.- FORMA GENERAL DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.

 

      CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN

  • Elípticas.
  • Parabólicas
  • Hiperbólicas.

Las ecuaciones diferenciales parciales al igual que las diferenciales ordinarias, pueden ser lineales o no lineales. En forma análoga a la de una E. D. ordinaria, la variable dependiente y sus derivadas parciales solo aparecen elevadas a la primera potencia en una E. D. parcial lineal.

  • Ecuación diferencial parcial lineal.

Si u representa la variable dependiente y x e y las variables independientes, la formula general de una E. D.  en derivadas parciales lineal de segundo orden (E. D. P.) con dos variables independientes x e y, es:



A, B, C, D…G son funciones de x e y. Cuando G(x.y)=0, la ecuación se llama homogénea; en cualquier otro caso es no homogénea.


   Homogénea                No homogénea.

 


Una ecuación en derivadas parciales lineal de segundo orden con dos variables independientes y con coeficientes constantes puede pertenecer a uno de tres tipos generales. Esta clasificación solo depende de los coeficientes de las derivadas de segundo orden. Naturalmente suponemos que al menos uno de los coeficientes A, B, y C no es cero.
La ecuación en derivadas parciales lineal y de segundo orden:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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